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從優化思維到借題發揮.doc


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從優化思維到借題發揮.doc
文檔介紹:
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從優化思維到借題發揮
卜以樓
學****數學離不開解題?華羅庚說過, 學數學不解題,猶如入寶山而空返?大師一語道出
了數學解題的重要性,而數學解題教學卻又常常陷入下列怪圈:許多學生課堂上一聽就會, 課后練****一做就錯.會而不對,對而不全,全而不簡,已成為一部分學生解題的通病.出現 這種問題的根源在于:教學中, 往往對問題解決只是展現解法、展現思路, 對思路的尋找過
程以及為什么要這樣解、怎樣想到這樣解重視不夠,對解決問題中思維與策略的自然性與合 理性揭示不夠,給人以“買犢還珠”的感覺?因此,我們在教學中,要高位理解數學、理解 學生、理解數學教學,高度把握數學****題(問題)的本質,深入挖掘數學****題的教育價值, 既要優化解題思路,又要借題發揮,對****題(問題)進行變式、延伸和拓展,讓學生的數學 思維在解數學****題中靜靜地流淌.
1問題再現
我校八年級(上)期中測驗,命題者編制了下列試題:
如圖1 ,點0是等邊 ABC內一點,.AOB=105° ,
BOC = ,將 BOC繞點C點按順時針方向旋轉600 ,得
ADC,連接 0D .
(1) 試判斷 COD的形狀,并說明理由;
(2) 當:=1500時,試判斷 AOD的形狀,并說明理由;
(3) 探究:當:為多少度時,. AOD是等腰三角形?
2解法探究 2. 1問題立意
對于問題(1)要求學生能運用圖形旋轉不變性,得到 OCD是等邊三角形.
而問題(2)要求學生能挖掘出圖形在旋轉過程中,始終存在下列兩個等量關系,即:
由 NAOB +/BOC +NCOD +NDOA = 360°, ZADC =/BOC .
可得:DOA^195,
INODA+6O
當]-1500時,有?OAD =450廠ODC =90。,顯然 ODA為等腰直角三角形.
對于問題(3)要求學生能根據上述兩個等量關系,對該問題運用分類的思想方法進行 如下探索.
設 AOD 二:.
① 當.OAD為頂角,則有? AOD =/ADO .
則「一195,
P +60。".
解得2:,27"
67.5 .
180° — 3
②當.AOD為頂角時,有.OAD = . ADO二 一 一
2
:-'■ =195 , 則 180 - '■ “
60 -:.
2
lot 一 105。
解得二90.'
則1"畀.
150 ,
二 45 .
③當.ODA為頂角,則有.AOD二/DAO二■-.
# / 5
# / 5
???當 -127.53 , ^-105" , :3=150° 時,AAOD 為等腰三角形.
2.2優化思路
在進行試題分析和試卷評講中, 我們發現有必要優化上述的解題思路. 這是因為有不少 同學認為,只有當- -1500時,才有? OAD =450這樣的結論,因而有必要對問題( 3)用
上述提供的方法(即用方程組)去解決.
若把解題的結果也當作問題的信息,可以得到:
當乙OAD為頂角時,則.=OAD的三角分別為450 , 67.5。, 67.5。;若當/ AOD為頂 角時和當._ODA為頂角時,lOAD的三角都為90°, 45°, 45° .即不論〉為多少時,總 有 OAD = 45°.
反思本題的內
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